2021년04월24일 57번
[경제학원론] 오염물질을 배출하는 기업 甲과 乙의 오염저감비용은 각각 TAC1=200+4X21, TAC2=200+X22 이다. 정부가 두 기업의 총오염배출량을 80톤 감축하기로 결정할 경우, 두 기업의 오염저감비용의 합계를 최소화하는 甲과 乙의 오염감축량은? (단, X1, X2는 각각 甲과 乙의 오염감축량이다.)
- ① X1=8, X2=52
- ② X1=16, X2=64
- ③ X1=24, X2=46
- ④ X1=32, X2=48
- ⑤ X1=64, X2=16
(정답률: 알수없음)
문제 해설
이 문제는 라그랑주 승수법을 사용하여 풀 수 있다.
먼저, 최소화해야 할 함수는 TAC1+TAC2 이다.
제약조건은 총오염배출량을 80톤 감축해야 한다는 것이다.
따라서, 라그랑주 승수법을 적용하면 다음과 같은 함수를 최소화해야 한다.
L = TAC1+TAC2+λ(80-X1-X2)
여기서 λ는 라그랑주 승수이다.
이 함수를 X1와 X2로 각각 편미분하고, λ로는 일단 미분하지 않은 채로 0으로 놓고 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
∂L/∂X1 = 8X1-λ = 0
∂L/∂X2 = 2X2-λ = 0
80-X1-X2 = 0
위 식을 풀면 X1=16, X2=64 이다.
따라서, 정답은 "X1=16, X2=64" 이다.
먼저, 최소화해야 할 함수는 TAC1+TAC2 이다.
제약조건은 총오염배출량을 80톤 감축해야 한다는 것이다.
따라서, 라그랑주 승수법을 적용하면 다음과 같은 함수를 최소화해야 한다.
L = TAC1+TAC2+λ(80-X1-X2)
여기서 λ는 라그랑주 승수이다.
이 함수를 X1와 X2로 각각 편미분하고, λ로는 일단 미분하지 않은 채로 0으로 놓고 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
∂L/∂X1 = 8X1-λ = 0
∂L/∂X2 = 2X2-λ = 0
80-X1-X2 = 0
위 식을 풀면 X1=16, X2=64 이다.
따라서, 정답은 "X1=16, X2=64" 이다.
연도별
진행 상황
0 오답
0 정답
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